Effets de l'énergie d'activation et de la réaction chimique sur Darcy dissipatif MHD instable

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 2666 (2023) Citer cet article

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L'impact de la réaction chimique et de l'énergie d'activation joue un rôle essentiel dans l'analyse de la dynamique des fluides et de ses propriétés thermiques. L'application de l'écoulement de fluide est considérée de manière significative dans les réacteurs nucléaires, les automobiles, les installations de fabrication, les appareils électroniques, etc. canal horizontal où les deux plaques parallèles sont supposées en mouvement. En utilisant des variables de similarité, les équations différentielles partielles sont converties en équations différentielles ordinaires. La méthode numérique est appliquée à l'aide de MATLAB pour résoudre les problèmes et acquérir les données pour le champ de vitesse, la distribution thermique et la distribution de concentration. Les graphiques indiquent que la vitesse et la température du fluide augmentent à mesure que les plaques se rapprochent. De plus, il y avait une corrélation entre une augmentation du nombre de Hartmann et une diminution de la vitesse du fluide en raison de l'existence de fortes forces de Lorentz. La température et la concentration du liquide augmenteront en raison du mouvement brownien. Lorsque les paramètres de Darcy-Forchheimer et d'énergie d'activation sont tous deux augmentés, la vitesse et la concentration diminuent.

Le flux de compression entre deux disques parallèles a suscité beaucoup d'intérêt récemment en raison de la large gamme d'applications dans les configurations techniques et industrielles. La notion d'écoulement entre deux surfaces de compression est utilisée dans des dispositifs tels que les freins hydrauliques, le piston mobile d'un moteur, les remplisseurs de chocolat et bien d'autres. Les seringues et les sondes nasogastriques incluent toutes deux le processus de compression du flux pendant qu'un disque en mouvement l'influence. Une compréhension plus approfondie de ces flux aboutit à la création de machines plus efficaces et efficientes pouvant être utilisées pour diverses applications mécaniques et industrielles. La fabrication de dispositifs hydrodynamiques, d'accélérateurs, de moulage par compression et d'injection, d'équipements de lubrification et de traitement de polymères sont quelques-uns des endroits où l'écoulement de compression peut être observé. Stefan1 a étudié le flux de compression en utilisant l'approximation de la lubrification ; plusieurs chercheurs ont ensuite examiné les problèmes d'écoulement de compression pour diverses configurations géométriques en utilisant plusieurs approches. Moore2 a indiqué que les influences telles que la finition de surface, les liquides viscoélastiques, les surfaces élastomères et les effets moléculaires jouent un rôle vital et doivent donc être considérées partiellement ou entièrement en fonction du degré de complexité des problèmes. Gupta et al.3 ont remarqué que le problème d'écoulement de canal de compression instable pouvait être considérablement simplifié via des variables de similarité. La distance entre les plaques parallèles varie comme la racine carrée d'une fonction linéaire du temps. Dans ce scénario, les variables de similarité permettent de simplifier considérablement le problème. Duwairi et al.4 ont étudié les effets du transfert de chaleur sur l'écoulement instable du canal de compression, ils ont supposé que les parois parallèles étaient chauffées uniformément à une température constante. Cela leur a permis d'examiner l'impact du transfert de chaleur sur le flux. De plus, divers chercheurs se sont penchés sur les propriétés de transfert de chaleur du nanofluide circulant entre des plaques parallèles5,6,7 en tenant compte de diverses conditions physiques.

Le flux de compression entre des plaques parallèles trouve son importance dans le domaine de la dynamique des fluides car il trouve des applications dans les machines et outils hydrauliques, les moteurs électriques, l'industrie alimentaire, la bio-ingénierie et les moteurs automobiles. D'autres exemples plus simples mais tout aussi importants sont les schémas d'écoulement se produisant dans les seringues et les tubes compressibles. Dans ces applications, les modèles d'écoulement peuvent être classés en écoulements laminaires, turbulents et transitionnels sur la base du nombre de Reynold bien connu. D'un point de vue industriel, il est nécessaire d'étudier l'effet de ces différents comportements pour les fluides non newtoniens et à cet égard, de nombreux chercheurs ont étudié l'écoulement du fluide de Casson8,9 car il est capable de capturer les propriétés rhéologiques complexes d'un fluide. Il a été observé que le mouvement des micro-organismes dans le nanofluide de Casson aidera à empêcher l'agglomération des nanoparticules et fournira un écoulement plus fluide10,11. Les fluides concentrés comme les sauces, le miel, les jus, le sang et les encres d'imprimerie peuvent être bien décrits à l'aide de ce modèle. Le fluide de Casson peut être défini comme un liquide fluidifiant par cisaillement qui est supposé avoir une viscosité infinie à un taux de cisaillement nul, une limite d'élasticité en dessous de laquelle aucun écoulement ne se produit et une viscosité nulle à un taux de cisaillement infini. Hussain et al.12 ont effectué une analyse non similaire pour étudier le flux EMHD du nanofluide de Casson en tenant compte de la forme de la nanoparticule en suspension comme facteur. Jamshed et al.13 ont mis en œuvre le modèle Tiwari-Das pour examiner les propriétés thermiques du nanofluide de Casson et ont constaté une augmentation de la température absorbée lorsque la fraction volumique des nanoparticules était augmentée. De plus, ces études ont été étendues pour analyser le mouvement du nanofluide de Casson sur une plaque de Riga par Upreti et al.14.

L'utilisation généralisée du transport de masse avec énergie d'activation dans des domaines essentiels tels que la géothermie, le génie chimique, les émulsions d'huile et la transformation des aliments a attiré l'attention des chercheurs. Arrhenius a proposé le concept d'énergie d'activation en 1889. C'est la quantité minimale d'énergie que les particules doivent obtenir pour subir une réaction chimique. Cette énergie peut exister en énergie cinétique ou potentielle, et sans elle, les réactifs ne peuvent pas fabriquer de produits. L'énergie d'activation a une gamme complète d'applications, y compris l'ingénierie géothermique, l'ingénierie chimique, les émulsions d'huile et la transformation des aliments. Dans la première partie de son étude, Bestman15 s'est intéressé au flux convectif d'un amalgame binaire à travers un milieu poreux. Makinde et al.16 ont étudié l'énergie d'activation et les impacts du processus chimique du nième ordre sur un panneau poreux plat rayonné en fonction du temps. Alsaadi et al.17 ont étudié le flux convectif mixte non linéaire de nanoliquides non newtoniens à travers une feuille étirée absorbante. En revanche, l'écoulement a été soumis à l'influence du rayonnement non linéaire et de l'énergie d'activation. De plus, les chercheurs ont exploré la vitesse à laquelle l'entropie est générée. Les chercheurs de cette étude ont conclu qu'une augmentation du paramètre d'énergie d'activation entraînait une augmentation de la concentration. Irfan et al.18 ont construit un flux instable de nanofluide de Carreau pour obtenir les impacts de la réaction chimique binaire et de l'énergie d'activation. Ils ont rapporté les altérations des fluides fluidifiants par cisaillement et des fluides épaississants par cisaillement avec l'influence du paramètre de vitesse de réaction, révélant que la concentration diminuait.

La quantité d'énergie qui doit être présente dans un système chimique contenant des réactifs potentiels pour produire une réaction chimique est appelée énergie d'activation. L'équation d'Arrhenius, qui explique le déplacement des constantes de vitesse en fonction de la température, est la formule utilisée pour calculer l'énergie d'activation. Dans la géothermie, le génie chimique, la mécanochimie, les émulsions huile et eau, la dégradation des matériaux, on utilise un phénomène de transfert de masse avec une réaction chimique. Les réactions chimiques et le transfert de masse ont une relation compliquée les unes avec les autres. Cette connexion peut être étudiée à la fois pour l'écoulement de fluide et le transfert de masse en fabriquant et en digérant des espèces réactives à des vitesses variables, qui impliquent toutes deux l'écoulement de fluides et le transfert de masse. Hsiao19 a donné une analyse numérique de l'efficacité de fabrication d'un système d'extrusion thermique en appliquant une méthode améliorée de contrôle des paramètres. Ceci a été accompli grâce à l'utilisation d'une technique améliorée de contrôle des paramètres. Majeed et al.20 ont étudié les impacts cumulatifs d'une réaction chimique binaire et de l'énergie d'activation dans un écoulement de fluide dans un scénario de glissement de moment de second ordre. Parallèlement au sujet de l'énergie d'activation, Khan et al.21 ont examiné l'influence du rayonnement thermique non linéaire. Ils ont trouvé une corrélation entre le paramètre d'énergie d'activation plus significatif et une augmentation de la concentration d'espèces. Dhlamini et al.22 ont élargi le champ de l'étude en prenant en compte la convection mixte. Ils ont découvert que l'utilisation d'une plaque chauffante augmentait la concentration des espèces chimiques. Pour l'écoulement des fluides de Carreau, Irfan et al.18 ont utilisé la convection mixte non linéaire comme mécanisme de transport. La fluctuation non linéaire de la densité, par opposition à la variation linéaire de la densité, peut parfois conduire à une augmentation plus importante de la concentration des espèces.

Concernant l'industrie pétrolière, les phénomènes d'écoulement de fluides convectifs dans un espace poreux sont essentiels lorsque l'on considère les régions à fort débit, susceptibles de se produire à proximité des puits de forage pour les réservoirs de gaz et de condensats. En effet, ces régions seront probablement celles où surviendront des débits élevés. Des vitesses élevées peuvent être trouvées dans plusieurs applications contemporaines qui utilisent des zones poreuses. Une version modifiée de la loi de Darcy traditionnelle, connue sous le nom d'espace poreux non darcien, considère les effets à la fois de l'espace poreux et de l'inertie. La majorité des recherches effectuées sur ce sujet ont modélisé et analysé les problèmes d'écoulement dans les zones poreuses à l'aide de l'équation de Darcy traditionnelle. Cependant, la théorie de Darcy dans sa forme classique s'effondre dans les conditions de plus grandes vitesses et de plus grandes porosités. Par conséquent, pour tenir compte des effets d'inertie, Forchheimer23 a inclus un facteur de vitesse au carré dans l'équation de la quantité de mouvement. Cette composante a été appelée « mot de Forchheimer » dans l'analyse de Muskat24. Seddeek's25 a utilisé la relation de Darcy-Forchheimer pour étudier le flux convectif mixte du nanofluide. Jha et Kaurangini26 ont découvert des solutions approchées pour le modèle d'écoulement de Darcy étendu non linéaire de Brinkman–Forchheimer sur lequel ils travaillaient. Pal et Mondal27 ont étudié l'écoulement hydromagnétique de Darcy-Forchheimer d'un liquide de viscosité variable. Darcy–Sadiq et Hayat28 ont examiné l'écoulement de Forchheimer d'un liquide magnéto-Maxwell limité par une nappe chauffée par convection. Shehzad et al.29 ont étudié l'impact du modèle de flux de chaleur Cattaneo–Christov sur l'écoulement Darcy–Forchheimer d'un fluide Oldroyd–B avec une conductivité variable et une convection non linéaire. Bakar et al.30 ont étudié l'écoulement du point de stagnation de la couche limite à convection forcée dans un espace poreux de Darcy-Forchheimer vers une nappe décroissante. Hayat et al.31 ont étudié l'écoulement Darcy-Forchheimer d'un matériau Maxwell lorsqu'il était soumis à un flux de chaleur. Leurs recherches étaient basées sur la théorie de Cattaneo-Christov et incluaient une conductivité thermique variable. À l'aide du modèle Darcy-Forchheimer-Brinkman, Umavathi et al.32 ont effectué une analyse informatique du flux convectif naturel des nanofluides et du transfert de chaleur qui s'est produit à l'intérieur d'un conduit rectangulaire vertical. Les écoulements Darcy-Forchheimer de nanofluides viscoélastiques ont fait l'objet de recherches comparatives menées par Hayat et al.33. Un modèle récemment amélioré pour le flux de Darcy-Forchheimer d'un nanofluide de Maxwell avec un état de surface convectif a été publié par Muhammad et al.34.

Dans cet article, nous analysons les effets de l'énergie d'activation et de la réaction chimique sur la magnétohydrodynamique (MHD) Darcy – Forchheimer serrant l'écoulement du fluide Casson à travers un milieu poreux le long d'un canal horizontal. En utilisant des variables de similarité, on peut convertir avec succès des équations aux dérivées partielles (PDE) en équations différentielles ordinaires (ODE). La méthode numérique est appliquée à l'aide de MATLAB pour résoudre les problèmes et acquérir les données pour le champ de vitesse, la distribution thermique et la distribution de concentration. Les résultats ont été tracés graphiquement. De plus, l'exactitude de la solution a été vérifiée en les comparant aux résultats publiés dans des articles à comité de lecture.

Le flux de nanofluide Casson magnétohydrodynamique symétrique et dépendant du temps de Darcy – Forchheimer à travers un matériau poreux avec énergie d'activation et réaction chimique est présenté. Le mouvement de l'eau à travers le canal est causé par la compression de deux de ses surfaces. La séparation entre la surface supérieure et la surface inférieure si y = ℎ(t) = (1 − αt)1/2. Le champ magnétique B(t) est supposé perpendiculaire à la plaque inférieure35. La représentation géométrique de l'écoulement du fluide de Casson est illustrée à la Fig. 1. De plus, l'influence d'une réaction chimique homogène du premier ordre est prise en compte dans l'équation de concentration. Compte tenu de ces hypothèses, les équations de continuité, de quantité de mouvement, d'énergie et de concentration qui régulent le problème physique actuel avec les circonstances requises sont les suivantes36 :

Modèle physique du problème.

Les conditions aux limites corrélées (BC) sont

L'approximation de Rosseland peut être utilisée pour le vecteur de flux de chaleur radiatif \({q}_{r}\) car il existe également une auto-absorption en plus de l'émission pour un fluide optiquement épais. Étant donné que le coefficient d'absorption dépend généralement de la longueur d'onde et est significatif, nous pouvons utiliser l'approximation de Rosseland. Par conséquent, la définition de \({q}_{r}\) est37,49.

Dans cette équation, k1 désigne le coefficient d'absorption moyen de Rosseland et σ1 représente la constante de Stefan-Boltzmann.

Nous partons de l'hypothèse que les changements de température à l'intérieur de l'écoulement ne sont pas très significatifs, ce qui nous permet de décrire T4 comme une fonction linéaire. Nous étendons T4 autour de la température du courant libre T en utilisant la série de Taylor, en ignorant les variables d'ordre supérieur dans le processus. Voici une approximation qui peut en être déduite :

L'équation de l'énergie peut être obtenue en combinant les équations. (8) et (9), comme illustré ci-dessous :

La transformation de similarité suivante est utilisée pour obtenir les ODE à partir des PDE :

où η est la variable de similarité locale, f(η), θ(η) et ϕ(η) sont respectivement la vitesse, la température et la concentration sans dimension du fluide dans la région de la couche limite.

Afin de produire les équations non dimensionnelles suivantes, remplacez Eq. (11) dans les Éqs. (2), (3) et (10) respectivement, puis donne.

Les conditions aux limites sans dimension associées sont les suivantes :

Dans les équations qui n'incluent pas les dimensions, les paramètres importants sont définis comme

Le coefficient de frottement cutané local Cfx, le nombre de Nusselt local Nux et le nombre de Sherwood local Shx sont les grandeurs physiques pertinentes qui influencent l'écoulement. Ces nombres ont les définitions suivantes :

où τw, qw et qs sont le frottement de la paroi de la paroi, le flux de chaleur de la paroi et le flux de masse de la paroi respectivement donnés par

Le coefficient de frottement cutané, le nombre de Nusselt et le nombre de Sherwood sont tous exprimés dans leurs versions non dimensionnelles en termes de variable de similarité comme suit :

où Rex = lvw/νf est le nombre de Reynolds local basé sur la vitesse de compression vw.

En analyse computationnelle, la procédure ND-Solve (Shooting) est une procédure qui permet de résoudre un problème aux limites (BVP) en le réduisant à une équation différentielle du premier ordre (Initial Value Problem IVP). Il consiste à trouver des solutions à l'IVP pour diverses conditions initiales jusqu'à ce que l'on trouve la solution qui satisfait également les conditions aux limites du BVP. Pour le problème de flux considéré, le système des équations. (12–14) avec conditions aux limites (15, 16) sont résolus numériquement à l'aide de la technique ND-Solve (Shooting). A cet effet, les équations différentielles d'ordre supérieur sont d'abord transformées en premier ordre à l'aide de nouvelles transformations. La nouvelle procédure de transformations est répertoriée comme suit :

Les éq. (12, 13, 14) avec conditions aux limites (15) prend la forme

avec

Le système dont les équations sont Eqs. (12)–(14) a été résolu numériquement. Dans cet exemple, une technique ND-Solve (Shooting) est utilisée. Un algorithme est conçu dans le programme connu sous le nom de MATLAB pour créer des réponses numériques et graphiques. Les résultats sont comparés à ceux obtenus par Noor et al.36 et Naduvinamani et Shankar38 pour vérifier la précision du schéma numérique actuel, comme indiqué dans le tableau 1. De plus, on peut voir dans le tableau 1 que les valeurs absolues de la contrainte de cisaillement de la paroi augmentent à mesure que les valeurs du nombre de compression augmentent, tandis que les nombres de Nusselt et de Sherwood diminuent. C'est le contraire de ce qui se passe lorsque le nombre de compression diminue. De plus, il ne faut pas s'étonner que le passage de la chaleur de la surface des plaques parallèles au fluide entre les plaques soit indiqué par le nombre de Nusselt ayant des valeurs négatives.

L'influence du paramètre de Forchheimer (Fr) sur la vitesse et le profil de température est illustrée aux Fig. 2 et 3, respectivement. Il convient de noter que la diminution de la vitesse d'écoulement du fluide se produit lorsque la valeur de Fr est augmentée. La figure 3 démontre qu'une augmentation de la valeur du paramètre de Frochheimer augmente à la fois les gradients thermiques et son épaisseur de couche limite correspondante. L'augmentation du paramètre de Forchheimer signifie que les forces résistives sont générées à l'intérieur du système. Cela conduit à une diminution du mouvement du fluide; par conséquent, la vitesse diminue. De plus, la température du fluide augmente en raison de la force de traînée, ce qui incline les gradients thermiques. Une augmentation du nombre de Hartmann entraîne une réduction de la composante standard du profil de vitesse dans la zone d'écoulement est clairement illustré à la Fig. 4. Il est raisonnable d'anticiper qu'une augmentation négligeable du nombre de Hartmann entraîne l'augmentation des forces de Lorentz associées avec des champs magnétiques. En raison de ces fortes forces de Lorentz, une résistance est offerte au passage du fluide à travers le canal. En conséquence, le champ de vitesse deviendra moins intense à mesure que la valeur du nombre de Hartmann augmente. L'effet du paramètre de porosité sur la vitesse est illustré à la figure 5. Il a été découvert qu'une valeur de porosité plus considérable donne un fluide avec une vitesse plus faible et une température et une concentration plus élevées.

Effet de Fr sur f(n).

Effet de Fr sur la température.

Effet de Ha sur la vitesse.

Effet de Da sur la vitesse.

Les figures 6 et 7 illustrent l'influence que le paramètre de thermophorèse (Nt) sur la température et la concentration, respectivement. La température et la concentration augmentent toutes deux lorsqu'il y a une augmentation de Nt. Physiquement, la force de thermophorèse est supposée être d'autant plus forte que la valeur de Nt est élevée. En effet, les nanoparticules sont repoussées de la zone chaude vers la zone froide entraînant une augmentation de la température. Un brouillon de la Fig. 8 est présenté ici pour expliquer le changement de (ϕ(η)) qui résulte du paramètre de mouvement brownien (Nb). Il a été constaté que le coefficient de corrélation a tendance à diminuer avec l'augmentation des valeurs de Nb. Ce phénomène s'est produit en raison des nanoparticules du fluide se déplaçant selon un schéma erratique.

Effet de Nt sur la température.

Effet de Nt sur la concentration.

Effet de Nb sur la température.

La relation entre une augmentation du paramètre de rayonnement thermique et une diminution ultérieure du profil de température dans la zone d'écoulement est clairement visible sur la Fig. 9. Il est possible de tirer la conclusion suivante de la Fig. 9. Une augmentation du rayonnement thermique paramètre entraîne une valeur de température plus élevée, ce qui pourrait profiter à divers secteurs thermodynamiques. La figure 10 montre comment le profil de température est affecté par l'effet du paramètre de production ou d'absorption de chaleur (Q). Il met en évidence une augmentation du champ de température lorsque le paramètre Q est augmenté. De plus, l'épaisseur de la couche limite thermique augmente avec une augmentation de la valeur de Q. Il faut prévoir que, dans le processus qui génère de la chaleur, une température plus élevée sera généralement évacuée dans le fluide de travail. En conséquence de ce facteur, le paramètre de production de chaleur augmente le profil de température. De plus, une élévation de température peut être attribuée à des processus chimiques exothermiques.

Effet de Rd sur la température.

Impact de Q sur la température.

La figure 11 est une illustration de l'influence que le paramètre de la réaction chimique sur le profil de concentration. En général, il a été montré que dans de nombreux cas, un champ de concentration plus faible est trouvé pour les réactions chimiques destructrices. La figure 12 montre qu'une augmentation du nombre de Schmidt se traduit par une diminution du champ de concentration dans la zone d'écoulement. Une légère augmentation du nombre de Schmidt réduit le coefficient de diffusion massique, entraînant des baisses du champ de concentration à l'intérieur de la zone d'écoulement. En plus de cela, il a été montré que le champ de concentration est une fonction qui diminue lorsque Sc augmente. De plus, lorsque la concentration de la couche limite augmente, l'épaisseur du revêtement diminue. La figure 13 décrit l'impact de l'énergie d'activation, notée E, sur la concentration, représentée par (ϕ(η)). L'augmentation des valeurs de E diminue la fonction d'énergie d'Arrhenius, augmentant ainsi la vitesse de la réaction chimique générative qui améliore la concentration.

Impact de R sur la concentration.

Impact de Sc sur la concentration.

Impact de E sur la concentration.

Dans la présente étude, le flux comprimé radiatif de Darcy – Forchheimer de fluide Casson magnéto-hydrodynamique non newtonien instable entre deux plaques parallèles avec chauffage Joule et production ou absorption de chaleur en présence d'énergie d'activation et d'effets de réaction chimique homogènes est rapporté. Dans le contexte du problème actuel, l'écoulement est provoqué par le mouvement de plaques parallèles. Après avoir obtenu les résultats du modèle d'écoulement de fluide non newtonien de Casson, les auteurs résolvent les équations aux dérivées partielles instationnaires bidimensionnelles couplées hautement non linéaires en utilisant l'approche classique d'intégration du quatrième ordre de Runge – Kutta en conjonction avec la technique de tir. Les références 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 indiquent des études récentes et modernes sur l'écoulement des fluides, l'analyse des matériaux et différentes techniques informatiques et numériques. Les simulations numériques sont réalisées pour chacun des nombreux paramètres de contrôle qui ont été sélectionnés. Les déductions significatives suivantes peuvent être faites sur la base des simulations numériques précédentes.

Puisque les forces de Lorentz deviennent plus puissantes pour un nombre de Hartmann plus élevé, la vitesse diminue.

Une augmentation du paramètre de Forchheimer entraîne une diminution du profil de vitesse et une inclinaison des gradients de température.

L'énergie d'activation plus élevée diminue considérablement le profil de concentration.

Une augmentation de la valeur du nombre de Schmidt entraîne une baisse du profil de concentration.

Une augmentation du paramètre de porosité entraîne une diminution de la vitesse du fluide, ainsi qu'une augmentation des gradients thermiques de concentration et de l'épaisseur de la couche limite qui lui est associée.

Le champ de concentration devient plus intense en raison de la réaction chimique destructrice, tandis que le champ de concentration devient moins intense en raison de la réponse chimique constructive.

Toutes les données sont clairement disponibles dans les travaux de recherche.

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Les auteurs tiennent à remercier le décanat de la recherche scientifique de l'Université Umm Al-Qura pour avoir soutenu ce travail par le code de subvention : (22UQU4400074DSR04).

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V.Puneeth

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Correspondance à M. Ijaz Khan.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Li, S., Raghunath, K., Alfaleh, A. et al. Effets de l'énergie d'activation et de la réaction chimique sur le flux comprimé de Darcy – Forchheimer dissipatif MHD instable de fluide de Casson sur un canal horizontal. Sci Rep 13, 2666 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29702-w

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Reçu : 21 octobre 2022

Accepté : 09 février 2023

Publié: 15 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-29702-w

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